SOAL ALJABAR : Ringan tapi Berbobot

Aljabar (dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”) adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

  • Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai “pengganti” untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
  • Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
  • Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).
  • Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
  • Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis

yang akan kita kemukakan di sini adalah aljabar dasar, tentu saja yang namarnya “dasar”, jenisnya tidaklah serumit aljabar lainya. Namun demikian, konsep dasar yang sederhana tersebut, jika dikelola dengan profesional, maka akan menghasilkan permasalahan yang kompleks dan tiada habisnya.

salah satu contoh adalah kepiawaian para perancang soal, sehingga aljabar yang sederhana itu menjadi sangat sulit dan bahkan terasa sangat berat bagi siswa. Eksplorasi berbagai bentuk soal tentang aljabar memang tiada hentinya dilakukan dilakukan oleh para pakar dan ahli matematika.

Oleh karenanya, siswa harus terus mengasah diri untuk terus berlatih mengerjakan berbagai bentuk soal, sehingga pengetahuan aljabarnya semakin kokoh. sebagai bahan perbandingan, berikut ini adalah beberapa soal yang saya kutip dari Canadian Mathematics Olympiad Challenge. Soal-soalnya menggunakan konsep aljabar sederhana, bahkan sangat sederhana, tetapi kita sangat sulit untuk dapat menyelesaikannya. Saya misalnya, membutuhkan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikan satu nomor soal. Lantas bagaimana dengan siswa yang harus mengerjakannya dalam waktu yang sudah ditentukan.

Soal 1 (COMC – 2001)

Operasi “ ⍔ “ didefinisikan dengan ab = 1 – a/b

Tentukan : (1 ⍔ 2) ⍔ (3 ⍔ 4)

Jawab :

(1 ⍔ 2) = 1 – ½ = ½

(3 ⍔ 4) = 1 – ¾ = ¼

(1 ⍔ 2) ⍔ (3 ⍔ 4) = 1 – ½/¼ = 1 – 2 = – 1

 

Soal 2 (COMC – 2002)

Operasi “ ⍔ “ didefinisikan dengan ab = a2 + 3b

Tentukan : (2 ⍔ 0) ⍔ (0 ⍔ 1)

Jawab :

(2 ⍔ 0) = 22 + 30 = 4 + 1 = 5

(0 ⍔ 1) = 02 + 31 = 0 + 3 = 3

(2 ⍔ 0) ⍔ (0 ⍔ 1) = 52 + 33 = 25 + 27 = 52

 

Soal 3 (COMC – 2001)

Tentukan x :     2(22x) = 4x + 64

Jawab :

2(22x) = 4x + 64

2(22x) = 22x + 64

22x = 64 = 26

2x = 6

x = 3

 

Soal 4 (COMC – 2001)

Jika a adalah bilangan bulat positif dan

2x + a = y

a + y = x

x + y = z

Tentukan nilai maksimun yang mungkin untuk x + y + z

Jawab :

Jika persamaan pertama dan kedua digabungkan, maka kita dapatkan x = -2a

Dengan menggunakan nilai x tersebut dan persamaan kedua, maka kita dapatkan x = -3a

Demikian pula kita akan dapatkan nilai z = -5a

Sehingga x + y + z = -2a + -3a + -5a = -10a

Karena a adalah bilangan bulat positif, maka nilai yang tertinggi adalah -10 dengan a = 1

 

Soal 5 (COMC – 2002)

Jika x + y = 4 dan xy = -12, berapakah nilai x2 + 5xy + y2?

Jawab :

x + y = 4 ⟾ (x + y)2 = 16

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16

x2 + 5xy + y2 = x2 + y2 + 2xy + 3xy = 16 + 3 x (-12)

x2 + 5xy + y2 = – 20

 

Soal 6 (COMC – 2004)

Jika x + 2y = 84 = 2x + y , berapa nilai x + y?

Jawab :

Ada dua buah persamaan, yaitu :

x + 2y = 84, dan

2x + y = 84

Jika kedua persamaan dijumlahkan, maka :

3x + 3y = 168

Sehingga :

x + y = 56

 

Soal 7 (COMC – 2004)

Fungsi f(x) memenuhi bentuk berikut :

i)                   f(1) = 1

ii)                 f(2x) = 4 f(x) + 6

iii)               f(x + 2) = f(x) + 12x + 12

Tentukan f(6)!

Jawab :

f(6) = f(4 + 2) = f(4) + 12 x 4 + 12   sifat (iii)

= f(4) + 60

= f (2 . 2) + 60

= 4 f(2) + 6 + 60    (sifat ii)

= 4 f(2) + 66

= 4 {4 f(1) + 6} + 66  (sifat ii)

= 16 f(1) + 90

= 16 + 90 = 106  (sifat i)

demikian beberapa soal yang saya dapat sajikan. SEMOGA BERMANFAAT

About these ads

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Desember 31, 2010, in Uncategorized. Bookmark the permalink. 4 Komentar.

  1. wah kalu saja sy dah tahu pak guru labarasi punya blog MTK, pasti saya g dapat nilai 4 di UN sma. salam kenal pak

  2. Salam kenal balik mas susant. mari kita berbagi tentang matk dan blogging

  3. toLOg kzi jwBN donkkk kaaaaaaaaaaa

  4. makasih banyak pak soal soalnya

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • Ikuti

    Get every new post delivered to your Inbox.

    Bergabunglah dengan 113 pengikut lainnya.

    %d blogger menyukai ini: