SOAL KIRIMAN : BILANGAN ASLI 2-DIGIT

SOAL

Dipunyai dua buah bilangan asli dua digit x dan y dengan x < y. Hasil dari x + y merupakan bilangan tiga digit, sedangkan x × y merupakan bilangan empat digit dengan digit ribuan adalah 2 dan tiga digit terakhir sama dengan digit-digit x + y. Tentukan dua buah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kriteria tersebut.

JAWAB

SOAL KIRIMAN : TRAPESIUM

SOAL

Suatu kawat panjangnya 500 cm akan dibuat model kerangka trapesium dengan ketentuan panjang semua sisi trapesium dan tinggi trapesium merupakan bilangan bulat (dalam cm). Tentukan semua luas trapesium yang mungkin apabila model yang terbentuk merupakan:
(1) Trapesium sama kaki;
(2) Trapesium siku-siku;
(3) Trapsembarang.
Tentukan pula luas maksimum dan minimumnya dari masing-masing model.

Jawab

Karena semua sisinya merupakan bilangan bulat, maka kita terikat pada bilangan-bilangan yang membentuk triple phytagoras (lihat TRIPLE PHYTAGORAS)

(1)              Trapesium samakaki

Perhatikan gambar di samping!

• Menggunakan triple (3,4,5)

Misalnya kita ganti c = 5k (kelipatan 5), b = 4k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 5k + 2 x 4k + 2 x 1 = 500 atau 18k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 27

Sehingga terdapat 27 bentuk yang dapat dibuat

DAFTAR BILANGAN TRIPLE PHYTAGORAS

Berikut ini saya ingin menyampaikan informasi tentang bilangan-bilangan yang membentuk triple phytagoras yang saya ambil dari MATHS IS FUN

Semoga ada manfaatnya.

(3,4,5)	(5,12,13)	(7,24,25)
(8,15,17)	(9,40,41)	(11,60,61)
(12,35,37)	(13,84,85)	(15,112,113)
(16,63,65)	(17,144,145)	(19,180,181)
(20,21,29)	(20,99,101)	(21,220,221)
(23,264,265)	(24,143,145)	(25,312,313)
(27,364,365)	(28,45,53)	(28,195,197)
(29,420,421)	(31,480,481)	(32,255,257)
(33,56,65)	(33,544,545)	(35,612,613)
(36,77,85)	(36,323,325)	(37,684,685)
(39,80,89)	(39,760,761)	(40,399,401)
(41,840,841)	(43,924,925)	(44,117,125)
(44,483,485)	(48,55,73)	(48,575,577)
(51,140,149)	(52,165,173)	(52,675,677)
(56,783,785)	(57,176,185)	(60,91,109)

Penaklukkan Api

Salah satu adaptasi tertua dan paling penting manusia adalah api. Api memberkan kehangatan dalam cuaca dingin dan keamanan dari predator malam. Api memperpanjang siang hari, memberikan lebih banyak waktu untuk membuat alat dan berkomunikasi. Ia dapat digunakan untuk mengeringkan kulit dan daging, memperkeras tombak kayu, menghangatkan daging beku, dan memasak makanan untuk melembutkannya atau membuang racun.

Kapan dan bagaimana manusia purba memperoleh api? Letusan gunung berapi dan sambaran petir merupakan sumber alami. Walau begitu, merawat api adalah aktivitas yang lebih rumit. Bagaimana manusia purba mempertahankan api mereka?  Apakah mereka membawa api dari satu tempat ke tempat lain? Bila ya, bagaimana caranya? Pertanyaan-pertanyaan ini belum terjawab oleh para ilmuan.

Siapa Wanita di Bangku Cadangan Chelsea??

Ada pemandangan yang tak biasa di bangku cadangan Chelsea saat diimbangi Stoke City akhir pekan lalu. Di antara deretan pemain, pelatih dan staff terlihat seorang wanita. Siapa gerangan dia?

Wanita tersebut diketahui bernama Eva Carneiro. Lalu kenapa dia bisa duduk berjejer bersama Andre Villas-Boas, Roberto Di Matteo, Didier Droba, Nicolas Anelka dan sederet pemain lainnya?

Meski keberadaan seorang wanita di bangku cadangan bukan hal yang lumrah di Premier League, tapi Eva Carnerio memang layak berada di sana. Situs resmi Chelsea menjelaskan kalau Carnerio adalah dokter untuk tim akademi The Blues.

Soal Jawab Matematika

Soal 1

Pada gambar berikut, jarak antara dua titik yang berdekatan dalam suatu baris atau kolom adalah 1 satuan. Berapa luas daerah yang diarsir?

A. 5 satuan persegi   B. 5,5 sp       C. 6 sp       D. 6,5 sp        E. 7 sp

High School Math Contest, University of South Carolina : January 30, 2010

Jawab : D

Perhatikan gambar di samping

Luas A = ½ x 1 x 2 = 1 satuan persegi

Luas B = ½ x 3 x 1 = 1 ½ sp

Luas C = ½ x 1 x 3 = 1 ½ sp

Luas D = ½ x 3 x 1 = 1 ½ sp

Total luas A + B + C + D = 5 ½ sp

Sementara luas persegi panjang = 3 x 4 = 12 sp

Sehingga luas daerah yang diarsir = 12 – 5 ½ = 6,5 satuan persegi

Soal 2

Berapa banyak bilangan bulat x dari himpunan {1, 2, 3, 4, … , 100} sehingga x³ – x² merupakan bilangan kuadrat

A. 7      B. 8       C. 9       D. 10       E. 11

High School Math Contest, University of South Carolina : January 30, 2010

Jawab : C

x³ – x² = x²(x – 1)

Karena x² merupakan bilangan kuadrat, maka x – 1 juga harus merupakan bilangan kuadrat

Sehingga x – 1 = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

Dengan nilai x = 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82 (9 buah)

Kalau memang masih ada kesalahan, mohon dibetulkan. 

Menjadi Raja atau Bidak!!

Hidup adalah ibarat permainan catur, demikian para inspitor menggambarkannya. Ada yang menjadi Raja, ada yang menjadi Menteri, dan sebagian besar menjadi rakyat biasa (bidak). Rakyat biasa sebagai bidak tentu memiliki keterbatasan-keterbatasan. Namun sekian banyak rakyat biasa bisa menjadi kekuatan besar yang bisa digunakan untuk melumpuhkan lawan. Ada yang bisa merangsek naik hingga menduduki jabatan menteri, namun juga ada yang sengaja dikorbankan sebagai bagian dari strategi untuk memperdaya lawan. Semuanya bergantung kehendak pengendalinya.

Problem Matematika Hari Ini : Persegi dan Persegi Panjang

Luas persegi pada gambar berikut adalah 8 x 8 = 64 satuan luas. Persegi tersebut dipotong-potong menjadi 4 bagian, yaitu A, B, C, dan D untuk membentuk persegi panjang seperti pada gambar. Luas persegi panjang adalah 65 satuan luas.

          

Mengapa terjadi perbedaan luas tersebut?

Soal Jawab Matematika : Bilangan Terbesar

Soal

Gunakan bilangan 1 hingga 9 (masing-masing hanya sekali) untuk membentuk dua buah bilangan yang hasil kalinya paling besar

Jawab :

Agar hasilkalinya paling besar maka kedua bilangan harus diawali dengan bilangan 8 dan 9.

Berikut cara pembentukannya :

9         96          964          9642
->          ->              ->              ->

8        87          875          8753          87531

 

Dan hasil kalinya adalah 843973902

Problem Catur : Langkah Strategis Garry Kasparov

Bagi para catur mania, nama Garry Kasparov tentu sudah sangat familiar sekali. Sang Maestro memang sangat dikagumi oleh para penggemar catur dari berbagai belahan dunia. Langkah-langkah strategisnya selalu mengundang decak kagum yang tidak akhir. 

Berikut ini saya tampilkan beberapa partai yang pernah dilakoni oleh Kasparov. Mari kita mencoba menerka 1(satu) langkah strategis untuk memenangkan pertandingan pada papan-papan catur berikut. Pada bagian akhir, saya selipkan juga langkah strategis miliknya Garry Kasparov

SELAMAT MENCOBA!!

SOAL JAWAB MATEMATIKA : PERSEGI SATUAN

Soal

Pada persegi satuan ABCD, tentukan nilai minimum dari √2AP + BP + CP, dimana P merupakan suatu titik yang terletak di dalam persegi ABCD?

Jawab
perhatikan gambar berikut

Segitiga ABP diputar dengan pusat A sejauh 90⁰. Titik P dan B merupakan bayangan dari titik P dan B. Sehingga kita dapatkan B’P’ = BP dan P’P = √2AP.

Maka

√2AP + BP + CP = CP + B’P’ + P’P

Nilai CP + B’P’ + P’P paling rendah adalah sama dengan CB’.

Sehingga nilai paling rendah = √(1² + 2²) = √5

Sumber : SMT 2011

 

Ongkos Pegawai Tumbuh Lebih Cepat Dari Jumlah Pegawai

Keputusan pemerintah melakukan moratorium rekrutmen PNS tidak secara otomatis meringankan membengkaknya beban belanja birokrasi.  Kajian yang dilakukan Forum Indonesia untuk Transparansi Anggaran (FITRA) menunjukkan beratnya belanja pegawai justru lebih disebabkan semakin meningkatnya ongkos pegawai dibandingkan jumlah pegawai itu sendiri.