SOAL KIRIMAN : BILANGAN ASLI 2-DIGIT

SOAL

Dipunyai dua buah bilangan asli dua digit x dan y dengan x < y. Hasil dari x + y merupakan bilangan tiga digit, sedangkan x × y merupakan bilangan empat digit dengan digit ribuan adalah 2 dan tiga digit terakhir sama dengan digit-digit x + y. Tentukan dua buah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kriteria tersebut.

JAWAB

Misalkan x = pq = 10p + q dan y = rs = 10r + s

Maka x + y = 10(p + r) + (q + s) dan x × y = 100pr + 10(ps + qr) + qs

Karena x × y merupakan bilangan empat digit dengan digit ribuan adalah 2 dan tiga digit terakhir sama dengan digit-digit x + y , maka :

100pr + 10(ps + qr) + qs  = 2000 + 10(p + r) + (q + s)

100pr  + 10ps + 10 qr + qs – 10p – 10r – q –s = 2000

100pr  + 10ps + 10 qr – 10p – 10r + qs – (q + s) = 2000

Karena 100pr  + 10ps + 10 qr – 10p – 10r memiliki angka satuan 0, maka qs – (q + s) harus memiliki angka satuan 0, maka pasangan (q,s) yang memenuhi adalah (2,2), (4,8), (8,4)

Sekarang kita coba masing-masing nilai (q,s) yang mungkin tersebut

(2,2)  ⇨ 100pr  + 10ps + 10 qr – 10p – 10r + qs – (q + s) = 100pr + 20p + 20r – 10p – 10r  = 100pr + 10p + 10r = 2000  (tidak ada p dan r yang memenuhi)

(4,8)  ⇨ 100pr  + 10ps + 10 qr – 10p – 10r + qs – (q + s) = 100pr + 80p + 40r – 10p – 10r  + 20 = 100pr + 70p + 30r  + 20 = 2000  (pasangan (p,r) yang memenuhi adalah (2,8))

(8,4)  ⇨ 100pr  + 10ps + 10 qr – 10p – 10r + qs – (q + s) = 100pr + 40p + 80r – 10p – 10r + 20 = 100pr + 30p + 70r + 20 = 2000  (pasangan (p,r) yang memenuhi adalah (8,2))

Maka hanya ada 1 pasangan nilai x dan yang memenuhi, yaitu x = 24 dan y = 88

(YANG SATUNYA MANA??? TOLONG DIBANTU)

About these ads

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Agustus 30, 2011, in Matematika and tagged , , . Bookmark the permalink. 3 Komentar.

  1. Lagi pening mikir lebaran yg beda Mas, jadi belum bisa berpikir yg njlimet… :D

  2. labkomputerku datang berkunjung untuk berbagi seputar informasi komputer dan internet,
    langsung cek ke TKP.Kunjungan dan komentar balik gan, sekalian tukaran link.Trims

  3. pasangan (x,y) yang satunya lagi yaitu x=30 dan y=70.

    Mungkin ini alternatif mengerjakan soal di atas pak :

    Dari soal diperoleh, xy=x+y+2000 atau xy-x-y+1=2001 sehingga (x-1)(y-1)=2001. Karena 2001=3.23.29 dan x serta y bilangan dua digit maka hanya ada 2 kemungkinan

    1. x-1=29 dan y-1=69 sehingga x=30 dan y=70

    2. x-1=23 dan y-1=87 sehingga x=24 dan y=88

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • Ikuti

    Get every new post delivered to your Inbox.

    Bergabunglah dengan 111 pengikut lainnya.

    %d bloggers like this: