SOAL KOMPETISI MATEMATIKA 2011 : PASCAL CONTEST – PART C

21. Pada ghambar, terdapat 26 tingkatan, yang diberi nama A, B, C, …, Z. Terdapat satu titik pada tingkat A. Masing-masing tingkat yang berlabel B, D, F, H, J, … ,dan Z memuat titik sebanyak dua kali dari banyak titik pada satu tingkat diatasnya. Masing-masing tingkat yang berlabel C, E, G, I, K, … , dan Y memuat titik-titik sebanyak titik-titik yang ada pada satu tingkat diatasnya. Berapa banyak titik pada tingkat Z?

(A) 1024

(B) 2048

(C) 4096

(D) 8192

(E) 16 384

22. Dengan menggunakan angka 1 sampai 7 (masing-masing sekali), berapa banyak cara mengisi lingkaran pada gambar di samping sehingga jumlah tiga bilangan yang segaris selalu sama?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

23. An ordered list of four numbers is called a quadruple.

A quadruple (p, q, r, s) of integers with p, q, r, s ≥ 0 is chosen at random such that

2p + q + r + s = 4

What is the probability that p + q + r + s = 3?

(A) 3/22 (B) 3/11 (C) 3/19 (D) 6/19 (E) 2/7

24. Let n be the largest integer for which 14n has exactly 100 digits. Counting from right to left, what is the 68th digit of n?

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5 (E) 8

25. Dolly, Molly and Polly each can walk at 6 km/h. Their one motorcycle, which travels at 90 km/h, can accommodate at most two of them at once (and cannot drive by itself!). Let t hours be the time taken for all three of them to reach a point 135 km away. Ignoring the time required to start, stop or change directions, what is true about the smallest possible value of t?

(A) t < 3,9

(B) 3,9 ≤ t < 4,1

(C) 4,1 ≤ t < 4,3

(D) 4,3 ≤ t < 4,5

(E) t ≤ 4,5