SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : IMOK – OLYMPIAD HAMILTON

1. Jika Julie memberikan £12 kepada saudaranya Garron, Maka uang Julie menjadi setengah dari uang Garron. Dan sebaliknya jika Garron memberikan £12 kepada Julie, Maka uang Garron menjadi tiga kali dari uang yang dimiliki Julie. Berapa banyak uang mereka masing-masing?

 

2. Gambar di samping menunjukkan dua buah segitiga sama sisi. Sudut yang berlambang x° adalah sama. Tunjukkan bahwa x > 30.

3. Sebuah bilangan 4-digit khusus, memenuhi hal-hal berikut :

(a) Jumlah N dan 74 adalah bilangan kuuadrat, dan

(b) Selisih N dan 15 juga merupakan bilangan persegi.

Berapakah  N?

4. Sebuah persegi memiliki sebuah lingkaran dalam, sementara lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar dari sebuah persegi lainnya, seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan rasio dari kedua daerah yang diarsir

5. Dengan berapa cara berbeda kita dapat memberi nomor 1 sampai 6 pada sebuah dadu sehingga dua permukaan berdekatan memuat angka berurutan?

6. Sam ingin menempatkan bilangan 1 sampai 10 pada lingkaran-lingkaran disamping, masing-masing satu lingkaran satu bilangan, sehingga tiap tiga lingkaran segaris memiliki jumlah yang sama. Tunjukan bahwa keinginan Sam adallah tidak mungkin.