Soal Latihan Pasiad

Soal-soal berikut diambil Asia Inter-Cities Teenagers Mathematics Olympiad tahun 2009

 

SOAL 1

Susunlah bilangan-bilangan 2⁸⁴⁷, 3⁵³⁹, 5³⁶³, 7³⁰⁸, dan 11²⁴² dari yang terbesar ke yang terkecil

SOAL 2

ABCDEFGH adalah segidelapan dengan kedelapan sudutnya sama besar. Jika AB = 7, BC = 4, CD = 2, DE = 5, EF = 6 dan FG = 2, tentukan jumlah panjang GH dan HA

 

SOAL 3

Berapa banyak bilangan 4-digit kelipatan sembilan jika semua digitnya adalah ganjil dan berbeda

 

SOAL 4

Sebuah lingkaran menyinggung sebuah garis pada titik A. Dari sebuah titik P yang terletak pada lingkaran, dibuat sebuah garis PN sedemikian hingga PN tegak lurus dengan AN. Jika PN = 9 dan AN = 15, tentukan jari-jari lingkaran.

 

SOAL 5

Dari 30 bilangan bulat positif yang pertama, berapa paling banyak bilangan bulat yang dapat dipilih sehingga hasil kalinya adalah bilangan kuadrat sempurna

 

SOAL 6

Pada kotak ajaib berikut, jumlah tiga bilangan dalam satu baris, satu kolom, dan satu diagonal adalah sama. Bilangan berapa yang diwakili oleh huruf x?

 

 

 

SOAL 7

ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 2009. M dan N adalah titik-titik pada perpanjangan AC (lihat gambar) sedemikian sehingga ∠MBN = 135⁰. Tentukan panjang minimal dari MN

 

 

 

SOAL 8

X dan y adalah bilangan bulat positif sedemikian hingga

tentukan x + y

 

SOAL 9

Ada sebuah bilangan bulat yang unik dimana jika dikuadratkan dan dipangkat-tigakan, maka digit-digit yang ada pada hasil pengkuadratan atau perpangkat-tigaan tersebut memuat digit-digit 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 masing-masing sekali. Bilangan berapakah itu?

 

SOAL 10

Kita dapat menyatakan 2009 sebagai jumlah empat bilangan berbeda yang masing-masing bilangan paling sedikit terdiri atas 2-digit dan semua digitnya adalah sama (identik). 2009 = 1111 + 777 + 88 + 33. Berapa paling sedikit banyaknya bilangan yang harus ditambahkan untuk menyatakan 9002 sesuai dengan model tersebut?