Problem Matematika : Segiempat dan Jumlah Digit

Soal 1

ABCD dan DEFG adalah persegi panjang dengan AB = DE = 15 dan BC = EF = 9. Titik E terletak pada garis AB dan garis EF memotong BC di titik H. Luas segiempat DEHC adalah ….

(A) 60

(B) 66

(C) 72

(D) 75

(E) 81

 

Soal 2

Dua bilangan dikeluarkan dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Bilangan-bilangan yang tersisa dijumlahkan, sehingga diperoleh sebuah bilangan. Digit-digit dari bilangan hasil penjumlahan tersebut dijumlahkan, sehingga diperoleh bilangan N. Jika N = 10, tentukan jumlah dua bilangan yang dikeluarkan tadi.

(A) 3                 (B) 4                 (C) 5                 (D) 6                 (E) 8

 

Soal diambil dari :

BC Secondary School Mathematics Contest,  Junior Preliminary, 2011

Bilangan 153 yang Mengagumkan

1. Merupakan bilangan terkecil yang dapat dinyatakan sebagai jumlah pangkat tiga dari digit-digitnya:

153 = 1³ + 5³ + 3³

2. Sama dengan jumlah dari faktorial dari bilangan 1 – 5 :

153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

Fakta tentang Bilangan 17

17 is the smallest Trotter prime, i.e., a prime of form 10 x (n2) + 7, where n = 1, 2, 3 …
The Pythagoreans were horrified by the number 17.

17 -1 expressed as a decimal contains a repeating sequence of 17-1 digits.

17 is the only known prime which is equal to the sum of digits of its cube (173 = 4913, and 4 + 9 + 1 + 3 = 17). [Gupta]

The shortest form of Japanese poetry (known as Haiku) contains exactly 17 syllables. [McCranie]

4n – 17 is prime for n = 8 to 12. [Kulsha]

The only prime which is the average of two consecutive Fibonacci numbers. [Honaker]

In 1798 (17, 9 + 8 = 17), Gauss discovered the construction of a regular 17-gon by ruler and compass. [Gevisier]

Beberapa fakta tentang bilangan 666

1. 666 = 3⁶ – 2⁶ + 1⁶

2. 666 = 6³ + 6³ + 6³ + 6 + 6 + 6

3. 666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²

4. 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 123 + 456 + 78 + 9 = 9 + 87 + 6 + 543 + 21

5. 666² = 443556, dengan jumlah dari pangkat tiga digit-digitnya adalah 4³ + 4³ + 3³ + 5³ + 5³ + 6³ = 621 dan

666³ = 295408296, and 2+9+5+4+0+8+2+9+6 = 45, and 621+45 = 666).

6. Mencengangkan. Jumlah digit dari pangkat 47 dan pangkat 51 adalah 666

666⁴⁷ = 5049969684420796753173148798405564772941516295265408188117632668936540446616033068653028889892718859670297563286219594665904733945856

666⁵¹ = 993540757591385940334263511341295980723858637469431008997120691313460713282967582530234558214918480960748972838900637634215694097683599029436416

Dan juga kita dapatkan : (4+7)(5+1) = 66

 

Sumber : lifesmith.com

ALPHAMETICS

Alphametics adalah suatu bentuk puzzle matematika yang menggunakan operasi dasar (+, – , x, dan huruf-huruf abjad. Masing-masing huruf mewakili satu angka, huruf yang sama tentunya mewakili angka yang sama dan huruf yang berbeda mewakili angka yang berbeda.

Berikut beberapa bentuk Alphametics

1. Paling Terkenal

  S E N D

  M O R E

—————-

M O N E Y

 

Bilangan Kaprekar : 6174

Bilangan 6174 disebut Bilangan Kaprekar. Seorang Ahli Matematika asal India yang bernama D.R.Kaprekar adalah orang yang pertama kali menemukan bilangan tersebut pada tahun 1949.

Cara penemuannya

Unique Number

Jika bilangan A_n yang merupakan bilangan bulat dengan digit-digit yang berurutan menurun dikurangi dengan A_n’ yang merupakan bilangan dengan digit-digit adalah kebalikan dari A_n, maka akan menghasilkan sebuah bilangan tetap. Bilangan tetap tersebut disebut sebagai ‘Unique Number’ atau di tulis U_n

Keunikan Bilangan 6 dan 9

Dengan menggunakan operasi aritmatik biasa (seperti +, -, *, dan /) ternyata kita akan menemukan bilangan-bilangan yang memiliki keunikan. Berikut ini beberapa keunikan bilangan 6 dan 9 yang saya kutip dari faqih.net

 

Keunikan bilangan 6 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211

1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111

SOAL KIRIMAN : BILANGAN ASLI 2-DIGIT

SOAL

Dipunyai dua buah bilangan asli dua digit x dan y dengan x < y. Hasil dari x + y merupakan bilangan tiga digit, sedangkan x × y merupakan bilangan empat digit dengan digit ribuan adalah 2 dan tiga digit terakhir sama dengan digit-digit x + y. Tentukan dua buah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kriteria tersebut.

JAWAB

Soal Jawab Matematika : Bilangan Terbesar

Soal

Gunakan bilangan 1 hingga 9 (masing-masing hanya sekali) untuk membentuk dua buah bilangan yang hasil kalinya paling besar

Jawab :

Agar hasilkalinya paling besar maka kedua bilangan harus diawali dengan bilangan 8 dan 9.

Berikut cara pembentukannya :

9         96          964          9642
->          ->              ->              ->

8        87          875          8753          87531

 

Dan hasil kalinya adalah 843973902

Contoh Soal Kompetisi Matematika : Bilangan (3)

Soal 1

Berapakah hasil dari 78² + 78 × 22 + 22²?

Penyelesaian

78² + 78 × 22 + 22²

= 78² + 78 × 22 + 78 × 22 + 22² – 78 x 22

= 78(78 + 22) + 22(78 + 22) – 78 x 22

= 78 x 100 + 22 x 100 – 78 x 22

= (78 + 22)100 – 1716

= 10000 – 1716 = 8284

Soal 2

Tentukan hasil dari

Penyelesaian :

Contoh Soal Kompetisi Matematika : Bilangan (2)

Soal 1

Berapa jumlah angka-angka dari sebuah bilangan bulat yang sama dengan 777.777.777.777.777² – 222.222.222.222.223²?

Penyelsaian :

777.777.777.777.777² – 222.222.222.222.223²= (777.777.777.777.777 – 222.222.222.222.223) (777.777.777.777.777 – 222.222.222.222.223)

= 1.000.000.000.000.000 x 555.555.555.555.554

= 555.555.555.555.554.000.000.000.000.000

Jumlah angkanya = 74