Soal Barisan Aritmetika

Berikut ini adalah dua contoh soal barisan yang kutip dari soal kompetisi matematika tingkat sekolah di Amerika dan Australia, semoga kedua contoh ini dapat menjadi bahan perbandingan bagi siswa yang sedang berlatih dalam rangka persiapan menghadapi lomba matematika

1. Tiga suku pertama suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2x-3, 5x-11, dan 3x+1. Jika suku ke-n barisan tersebut adalah 2009, tentukan n (ASHME 2009/A)

Jawab :

Selisih (b) = (5x – 11) – (2x – 3) = 3x – 8

Atau

Selisih (b) = (3x + 1) – (5x – 11) = – 2x + 12

Karena merupakan barisan aritmetika, maka selisih harus sama, akibatnya : 3x – 8 = – 2x + 12 ⟾ x = 4

Dengan mengganti x, maka kita akan peroleh nilai ketiga suku tersebut adalah sebagai berikut :

Suku pertama (a) = 2x – 3 = 5

Suku kedua = 5x – 11 = 9

Suku ketiga = 3x + 1 = 13

Maka selisihnya (b) adalah 4

Sehingga :

Un =2009

a + (n – 1) b = 2009

5 + (n – 1).4 = 2009

5 + 4n – 4 = 2009

4n = 2008

n = 502

———————————————————————————————————————————-

2. Besar sudut dalam suatu segibanyak tumpul membentuk barisan aritmetika berikut :

1430, 1450, 1470,…

Berapa banyak sisi segibanyak tersebut? (Western Australian Junior Mathematics Olympiad 2009)

Jawab :

Jika n adalah banyak sisi segi banyak, maka jumlah besar sudut segibanyak adalah (n – 2) x 180

Sementara itu, sudut-sudut segibanyak membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama 143 dan selisih 2, sehingga jumlahnya untuk n buah sudut adalah n/2 (2 x 143 + (n – 1) x 2).

Akibatnya :

(n – 2) x 180 = n/2 (2 x 143 + (n – 1) x 2)

180n – 360 = 143n + n2n

n2 – 38n + 360 = 0

(n – 18) (n – 20) = 0

n = 18 atau n = 20

Sudut yang paling besar harus kurang dari 1800, maka jika kita menguji kedua nilai n, akan diperoleh hasil sebagai berikut :

Jika n = 20, maka sudut terbesar adalah 143 + 19. 2 = 181 > 180 (tidak dipakai)

Jika n = 18, maka sudut terbesar adalah 143 + 17. 2 = 177 < 180

Sehingga n = 18

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Desember 23, 2010, in Matematika. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: