Penyelesaian Soal Matematika ASEAN PRIMARY SCHOOL OLYMPIAD 2003

Berikut ini adalah soal yang saya ambil dari ASEAN PRIMARY SCHOOL MATHEMATIC OLYMPIAD 2003 yang saya sertakan pula dengan jawabanya.

1. Sekarang tahun 2003. Perbandingan umur ayah saya, ibu saya, dan adik saya adalah 12 : 9 : 1. Lima tahun dari sekarang ayah saya genap berumur 41 tahun. Pada tahun berapa adik saya lahir?

Jawab :

Perbandingan umur ayah, ibu, dan adik adalah 12 : 9 : 1

Ini berarti bahwa :

  1. Jika umur ayah 12 tahun, maka ibu = 9 tahun, dan adik = 1 tahun
  2. Jika umur ayah 24 tahun, maka ibu = 18 tahun, dan adik = 2 tahun
  3. Jika umur ayah 36 tahun, maka ibu = 27 tahun, dan adik = 3 tahun
  4. Jika umur ayah 48 tahun, maka ibu = 36 tahun, dan adik = 4 tahun
  5. Dan seterusnya

Dari beberapa kemungkinan di atas, maka umur ayah jika ditambah akan menghasilkan 41 adalah kemungkinan c yaitu 36. Pada kemungkinan tersebut umur adik = 3 tahun

Ini berarti bahwa adik lahir tahun 2000

2. Laila menabung di bank $100, sedangkan Tina menabung $40. Tiap akhir pekan Laila menarik simpanannya $3, sedangkan Tina pada saat yang bersamaan selalu menambah tabungannya $2,4. Setelah berapa pekan tabungan Tina akan menjadi $6 lebih sedikit dari tabungan Laila?

Jawab :

Perkembangan tabungan mereka menurut pekan dapat dituliskan sebagai sebuah barisan sebagai berikut :

Laila : 97, 94, 91, 88,….                          Barisan aritmetika dengan a = 97 dan b = -3

Tina : 42,4 , 44,8, 47,2, …                      Barisan aritmetika dengan a = 42 dan b = 2,4

Keterangan : a adalah suku pertama (akhir pekan pertama), b = beda/selisih

Berdasarkan konsep barisan, kita harus mencari n berapa sehingga Un Laila = Un Tina + 6

Un Laila = 97 + (n – 1) (-3) = 97 – n + 3 = 100 – n

Un Tina = 42 + (n – 1) (2,4) = 42 + 2,4n – 2,4 = 39,6 + 2,4n

Karena harus Un Laila = Un Tina + 6, maka :

100 – n = 39,6 + 2,4n + 6 = 45,6 + 2,4n

3,4n = 54,4

n = 16

Jadi jawabannya adalah pada pekan ke-16

3. Hasil kali dua bilangan adalah genap, tetapi tidak habis dibagi 4. Apakah jumlah kedua genap atau ganjil?

Jawab :

Yang akan menghasilkan bilangan genap adalah jika kedua genap atau salah satu genap.

Jika keduanya genap, maka pasti habis dibagi 4. Berarti kedua bilangan ada yang ganjil dan ada yang genap.

Dan jumlah dua bilangan, yang satu ganjil dan yang satu genap, PASTI GANJIL

4. Di atas meja, ada masing-masing 6 koin yang bernilai $5, $10, dan $50. Deni mengambil $75. Jumlah koin yang diambil Deni lebih dari 5, tetapi kurang dari 9. Mungkinkah Deni akan mengambil ketiga jenis koin?, jika tidak, koin mana yang tidak terambil Deni?

Jawab :

Semua kemungkinannya adalah sebagai berikut :

75 = 50 + 10 + 3 x 5                                  4 koin

75 = 50 + 2 x 10 + 5                                  4 koin

75 = 50 + 5 x 5                                           6 koin

75 = 10 + 13 x 5                                         14 koin

75 = 2 x 10 + 11 x 5                                  13 koin

75 = 3 x 10 + 9 x 5                                    12 koin

75 = 4 x 10 + 7 x 5                                    11 koin

75 = 5 x 10 + 5 x 5                                    10 koin

75 = 6 x 10 + 3 x 5                                    9 koin

75 = 7 x 10 + 5                                           8 koin

75 = 15 x 5                                                  15 koin

Berdasarkan ketentuan pada soal, maka kemngkinannya hanya ada 2 seperti yang ditandai di atas. Jadi TIDAK MUNGKIN MENGAMBIL SEMUA JENIS KOIN. Koin yang tidak terambil adalah $10, jika yang diambil 6 koin dan $50 jika yang diambil 8 koin

5. Jumlah berat sebuah kotak kecil, dua kotak sedang dan sebuah kotak besar adalah 10 kg. Jumlah berat sebuah kotak kecil, dua buah kotak sedang dan dua buah kotak besar adalah 15 kg. Berapa total berat dua kotak kecil dan empat kotak besar?

Jawab :

Kita misalkan saja berat kotak kecil = a, berat kotak sedang = b, dan berat kotak besar = c.

Dari soal, kita dapatkan persamaan berikut :

a + 2b + c = 10

a + 2b + 2c = 15

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan nilai c = 5. Dan bila kita masukan ke dalam kedua persamaan di atas, maka kita dapat :

a + 2b = 5 dan jika dikali 2 maka kita dapatkan 2a + 4b = 10

6. Gantilah huruf A dengan angka ganjil dan huruf B dengan angka genap, sehingga 12 merupakan faktor dari A579B. Tentukan semua nilai yang mungkin untuk A579B

Jawab :

A579B habis dibagi 12, berarti A579B harus habis dibagi 3 dan 4

Suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah semua digit habis dibagi 3

Suatu bilangan habis dibagi 4 jika dan hanya jika dua digit terakhir habis dibagi 4

Dari dalil tersebut, kita peroleh :

A579B habis dibagi 4 jika 9B habis dibagi 4, maka kemungkinannya adalah 92 dan 96, sehingga nilai B yang mungkin adalah 2 dan 6 (ingat : kejelian dalam mengerjakan lebih dahulu langkah ini adalah salah satu kemahiran dalam menyelesaikan soal)

A579B habis dibagi 3, maka A + 5 + 7 + 9 + B = 21 + A + B habis dibagi 3

Dan karena 21 habis dibagi 3, maka A + B habis dibagi 3

Jika kita ambil B = 2, maka kita peroleh bentuk 2 + A yang harus habis dibagi 3.

Nilai A yang mungkin adalah 1 dan 7

Sehingga nilai A579B yang mungkin adalah 15792 dan 75792

Jika kita ambil B = 6, maka kita peroleh bentuk 6 + A yang harus habis dibagi 3.

Nilai A yang mungkin adalah 3 dan 9

Sehingga nilai A579B yang mungkin adalah 35796 dan 95796

7. Isilah kotak berikut dengan angka yang tepat

Jawab :

Perhatikan perkalian bilangan pertama dengan angka pertama bilangan kedua, yang hasilnya adalah 2032. Beberapa kemungkinanya adalah 4 x 508 dan 8 x 254

Perhatikan pula perkalian bilangan pertama dengan angka pertama bilangan kedua, yang hasilnya adalah 762. Beberapa kemungkinanya adalah 762 x 1, 381 x 2, 254 x 3, dan 127 x 6

Dengan memperhatikan kemungkinan – kemungkinan di atas, jelaslah bahwa bilangan pertama adalah 254 dan bilangan kedua adalah 38

8. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut

Jawab :

Bila kita memberikan pelabelan sebagai berikut :

Maka kita dapat lihat adanya 3 buah segitiga yang beralas sama, namun dengan tinggi berbeda.

Luas daerah yang diarsir = luas ∆ABE + luas ∆DBE – 2 x luas ∆BCE

= ½ x 8 x 18 + ½ x 8 x 13 – 2 x ½ x 8 x 6

= 4 x ( 18 + 13 – 12)

= 76

9. Pada gambar berikut, ketiga persegi memiliki luas yang sama. Tentukan apakah luas daerah yang diarsir pada masing-masing persegi adalah sama?

Jawab :

Misalkan panjang sisi persegi = a

Maka jari-jari lingkaran besar = ½ a, jari-jari lingkaran sedang = ¼ a dan jari-jari lingkaran kecil = ⅛ a, sehingga

Luas lingkaran pada persegi 1 = π x (½ a)2 = ¼ a2 π

Luas 4 lingkaran pada persegi 2 = 4 x π x (¼ a)2 = ¼ a2 π

Luas 16 lingkaran pada persegi 3 = 16 x π x (⅛ a)2 = ¼ a2 π

Ternyata luas daerah yang diarsir pada masing-masing persegi adalah SAMA

10. Jika pola berikut dilanjutkan, berapa persentase luas daerah yang diarsir pada gambar ketiga dibandingkan dengan persegi yang paling besar?

ERRORR….SOAL TIDAK ADA GAMBARNYA, MOHON MAAF

11. Empat roda, A, B, C, dan D dihubungkan dengan sabuk-sabuk seperti pada gambar. Roda B dan C memiliki poros yang sama. Diameter dari roda A, B, C, dan D berturut-turut adalah 12 cm, 36 cm, 9 cm, dan 27 cm. Roda A berputar dengan kecepatan 450 putaran per menit (ppm). Dengan kecepatan berapa roda D berputar?

Jawab :

Dengan konsep perbandingan berbalik nilai, kita dapat membuat perbandingan antara kecepatan putaran dengan diameter roda

dA : dB = KB : KA                     ⟾          12 : 36 = KB : 450               ⟾          KB = 150 ppm

dB : dC = KC : KB                      ⟾          36 :   9 = KC : 150               ⟾          KC = 600 ppm

dC : dD = KD : KC                     ⟾             9 : 27 = KD : 600              ⟾          KD = 200 ppm

maka kecepatan putaran roda D adalah 200 putaran per menit

12. Tiga keping CD yang masing-masing berjari-jari 7 cm diikat dengan sebuah tali seperti pada gambar. Berapa panjang tali yang digunakan?

Jawab :

Panjang tali yang tidak menyentuh lingkaran adalah sama dengan 3 x panjang garis singgung sekutu dua lingkaran. Dan karena ketiga bersinggungan luar serta jari-jarinya sama, maka panjang garis singgung sekutu dari dua lingkaran adalah sama dengan jarak antara kedua pusat lingkaran, sehingga panjang tali di luar lingkaran adalah 3 x 14 = 42 cm.

Dan karena ketiga bersinggungan luar serta jari-jarinya sama juga berakibat bahwa panjang tali yang melalui lingkaran adalah 1/3 dari keliling lingkaran yaitu sama dengan 44 cm, sehingga total panjang tali yang melalui lingkaran adalah 3 x 44 cm = 132 cm

Sehingga total panjang tali = 174 cm

13. Volume tabung kecil adalah 2 liter sedangkan volume tabung besar adalah 5 litar. Tabung kecil terus ditingkatkan volumenya dengan kecepatan 0,3 per detik. Sedangkan tabung besar semakin menyusut volumenya dengan kecepatan 0,12 liter per detik. Setelah berapa detik, volume kedua tabung akan menjadi sama?

Jawab :

Volume tabung kecil dalam liter setelah sekian detik adalah : 2,3; 2,6; 2,9; …

Rumus Un = 2,3 + (n – 1) x 0,3 = 2 + 0,3n, dengan n adalah setelah detik ke – n

Volume tabung besar dalam liter setelah sekian detik adalah : 4,88; 4,76, 4,64, …

Rumus Un = 4,88 + (n – 1) x -0,12 = 5 – 0,12n, dengan n adalah setelah detik ke – n

Karena Un kedua barisan harus sama, maka :

2 + 0,3n = 5 – 0,12n

0,42n = 3

Tidak ada nilai n genap yang memenuhi berarti tidak akan ada kesamaan volume pada detik yang sama.

Volume yang sama akan dicapai setelah 6 detik untuk tabung kecil dan 8 detik untuk tabung besar yaitu sama-sama volumenya 3,8 liter

14. Sebuah kereta berjalan antara dua stasiun. Kereta tersebut akan tepat waktu, jika berjalan dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam. Tetapi akan telat 5 menit, jika berjalan  dengan kecepatan 50 km per jam. Berapa jarak antara kedua stasiun?

Jawab :

Misalkan jarak kedua kota = x , waktu tempuh untuk tepat waktu = t dan untuk telat 5 menit = t + 5, maka dengan rumus jarak kita dapatkan persamaan :

Untuk tepat waktu : V = s/t  ⟾ 60 = x/t  ⟾ t = x/60

Untuk telat waktu : V = s/t  ⟾ 50 = x/(t + 5)  ⟾ t = x/50 – 5

Sehingga :

x/60 = x/50 – 5  ⟾ x/60 = (x – 250)/50  ⟾ 50x = 60x – 15000

10x = 15000

x = 1500

Maka jarak kedua kota adalah 1.500 km

15. Tiga kali jumlah kelereng di tas A lebih sedikit dari jumlah kelereng di tas B. Jumlah kelereng di tas A dan C kurang dari jumlah kelereng di tas B. Terdapat lebih banyak kelereng di tas D daripada di tas B. Terdapat 6 kelereng di tas C dan 9 kelereng di tas D. Berapa banyak kelereng di tas B?

Jawab :

Misalkan jumlah kelereng di tas A = a, tas B = b, tas C = c, dan tas D = d, maka kita peroleh pertidaksamaan dan persamaan :

a < b, a + c < b, d > b, c = 6, dan d = 9

Akibatnya :

b < 9, a < 3

kasus 1, jika a = 1, maka b > 7 artinya b = 8

kasus 2, jika a = 2, maka b > 8 ( bertolak belakang dengan b < 9)

maka nilai b = 8 yang artinya jumlah kelereng dalam kantong B = 8

saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam pengejaan di atas, oleh karenanya saya mohon untuk dikonfirmasikan kembali kepada kami, agar kami dapat memperbaikinya. SEMOGA BERMANFAAT.

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Desember 30, 2010, in Matematika. Bookmark the permalink. 3 Komentar.

  1. weaduh.. kok bisa bingung aku ma matematika neh ya….

  2. aku saya mumet. ora dhong-dhong

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: