Soal Pertidaksamaan dan Penyelesaiannya

Problem :

Jika x, y, z adalah bilangan real, tunjukkan bahwa x2 + y2 + z2 ≤ xyz + 2

Solusi :

(solution by Chan Ming Chiu)

Jika salah satu dari x, y, z, katakanlah z, merupakan bilangan negatif, maka

2 + xyz – x – y – z = (2 – x – y) – z(1 – xy) ≥ 0

Karena

Dan

xy ≤ (x2 + y2) / 2 ≤ 2

Maka kita dapat berasumsi bahwa x, y, z adalah bilangan positif, serta 0 < x ≤ y ≤ z.

Jika z ≤ 1, maka

2 + xyz – x – y – z = (1 – x)(1 – y) + (1 – z)(1 – xy) ≥ 0

Jika z > 1, maka

 

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Maret 20, 2011, in Matematika and tagged , , . Bookmark the permalink. 1 Komentar.

  1. Menarik..
    Hampir mirip dengan pelajaran Kalkulus saya di kampus.. 😀

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: