Soal dan Solusi : TRYOUT IMO

1. Sebutkan digit terakhir dari 32009.

Solusi :

30 = 1

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

dst

 

 

Jika pangkat dibagi 4 bersisa 0 maka digit terakhir = 1

Jika pangkat dibagi 4 bersisa 1 maka digit terakhir = 3

Jika pangkat dibagi 4 bersisa 2 maka digit terakhir = 9

Jika pangkat dibagi 4 bersisa 3 maka digit terakhir = 7

 

 

2009 dibagi 4 bersisa 1 maka digit terakhir = 3

 

 

2. Tentukan sisa jika 32009 dibagi 41.

Solusi :

32009(mod 41)               ≡ 34×502 + 1 (mod 41)

≡ 34×502 . 3 (mod 41)

≡ (2×41 – 1)502 . 3 (mod 41)

≡ (-1)502 . 3 (mod 41)

≡ 3 (mod 41)

Jadi sisanya adalah 3.

3. Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(f(x)) = x2 + 2x – 3, tentukan nilai g(3).

Solusi :

g(f(x)) = x2 + 2x – 3

g(2x -1) = x2 + 2x – 3

g(3) = 22 + 2. 2 – 3 = 5

4. Diketahui 4-x + 4x = 7, tentukan nilai 8-x + 8x

Solusi :

•    (4x + 4-x)2 = 49

42x + 4-2x + 2 = 49

42x + 4-2x = 47

•    (4x + 4-x) (42x + 4-2x) = 7 . 47

43x + 4-3x + 4x + 4-x = 329

43x + 4-3x + 7 = 329

(8x + 8-x)2 – 2 = 322

(8x + 8-x)2 = 324

(8x + 8-x) = 18

 

Atau

• 4x + 4-x = 7

(2x + 2-x)2 – 2 = 7

(2x + 2-x)2 = 9

2x + 2-x = 3

• (2x + 2-x)3 = 27

23x + 3. 22x.2-x + 3. 2x. 2-2x + 2-3x = 27

23x + 3 (2x + 2-x) + 2-3x = 27

23x + 3 (2x + 2-x) + 2-3x = 27

23x + 3. 3 + 2-3x = 27

23x + 3. 3 + 2-3x = 27

23x + 2-3x = 18

8x + 8-x = 18

 

 

5. Jika a, b, c adalah bilangan real positif yang memenuhi persamaan :

a2 + a + 2bc = 30

b2 + b + 2ac = 20

c2 + c + 2ab = 22

Tentukan nilai dari a + b + c.

Solusi :

a2 + a + 2bc = 30

b2 + b + 2ac = 20

c2 + c + 2ab = 22

———————- +

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2 ac + 2bc + a + b + c = 72

(a + b + c)2 + (a + b + c) – 72 = 0

((a+b+c) – 8) ((a+b+c) + 9) = 0

a + b + c = 8

6. Diketahui : x4 = y4 + 24 ; x2 + y2 = 6 dan x + y = 2 maka tentukan nilai dari x – y.

Solusi :

x4 – y4 = 24

(x2 + y2) (x2 – y2) = 24

6 (x2 – y2) = 24

x2 – y2 = 4

(x + y) (x – y) = 4

2 (x – y) = 4

x – y = 2

7. Suatu bilangan terdiri dari dua angka. Bilangan tersebut sama dengan empat kali jumlah kedua angkanya. Jika angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2. Tentukan bilangan tersebut.

Solusi :

Misalkan bilangan itu adalah ab

• 10a + b = 4 (a + b)

6a = 3b

2a = b

• b – a = 2

2a – a = 2

a = 2 maka b = 4

Jadi bilangan itu adalah 24

8. Pada barisan 4, x, y , 12 diketahui tiga suku pertama membentuk barisan geometri sedangkan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmetika. Tentukan nilai x dan y.

Solusi :

Barisan Geometri : 4, x, y maka x2 = 4y

Barisan Aritmetika : x, y , 12 maka 2y = x + 12

x2 = 2 (x + 12)

x2 – 2x – 24 = 0

(x – 6) (x + 4) = 0

x = 6 atau x = -4

untuk x = 6 maka y = 9 dan untuk x = -4 maka y = 4

SUMBER : FILE TRYOUT SMA 1 WONOSARI

 

 

About labarasi

Guru Matematika

Posted on April 13, 2011, in Matematika and tagged , , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: