Contoh Soal Kompetisi Matematika : Bilangan

Soal

Sebuah bilangan 4-angka N memenuhi :

(a)      Jumlah N dan 74 merupakan bilangan kuadrat

(b)     Selisih antara N dan 15 Juga merupakan bilangan kuadrat

Berapakah N?

Solusi :

Misalkan

N + 74 = x2

N – 15 = y2

Dengan x dan y dua bilangan bulat positif berbeda

Kedua persamaan dikurangkan, maka diperoleh 89 = x2 – y2

Atau dapat ditulis sebagai 89 = (x – y)(x + y)

Karena x dan y dua bilangan bulat positif berbeda, maka persamaan tersebut bermakna bahwa x – y dan x + y merupakan faktor-faktor dari 89. Sedangkan 89 itu sendiri merupakan bilangan prima, sehingga faktor yang mungkin hanya 1 dan 89. Dan x + y > x – y. Sehingga kita  dapatkan

x + y = 89 dan

x – y = 1

Kedua persamaan dijumlahkan, kita dapatkan 2x = 90, sehingga x = 45

Maka

N = 452 – 74 = 1951

Olympiad Hamilton 2011, No. 3

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Mei 15, 2011, in Matematika and tagged , , , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: