Contoh Soal Kompetisi Matematika : Bilangan (2)

Soal 1

Berapa jumlah angka-angka dari sebuah bilangan bulat yang sama dengan 777.777.777.777.7772 – 222.222.222.222.2232?

Penyelsaian :

777.777.777.777.7772 – 222.222.222.222.2232= (777.777.777.777.777 – 222.222.222.222.223) (777.777.777.777.777 – 222.222.222.222.223)

= 1.000.000.000.000.000 x 555.555.555.555.554

= 555.555.555.555.554.000.000.000.000.000

Jumlah angkanya = 74

 

Soal 2

Berapa banyak cara menyatakan 75 seebgai jumlah dua atau lebih bilangan bulat positif berurutan?

Penyelesaian :

 Untuk yang dua angka

75 = a + a + 1, maka a = 38. Sehingga 75 = 38 + 39

Untuk yang tiga angka,

75 = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3, maka a = 24. Sehingga 75 = 24 + 25 + 26

Untuk yang empat angka,

75 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6, maka a tidak bulat

Untuk lima angka,

75 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10, maka a = 13. Sehingga 75 = 13 + 14 + 15 + 16 + 17

Untuk enam angka,

75 = 6a + 15, maka a = 10. Sehingga 75 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15

Untuk tujuh angka,

75 = 7a + 21, maka a tidak bulat

Untuk delapan angka,

75 = 8a + 28, maka a tidak bulat

Untuk sembilan angka,

75 = 9a + 36, a tidak bulat

Untuk sepuluh angka

75 = 10a + 45, maka a = 3. Sehingga 75 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12

Untuk sebelas angka,

75 = 11a + 55, a tidak bulat

Untuk 12 angka,

75 = 12a + 66, a tidak bulat

Untuk 13 angka, dan seterusnya a bernilai negatif

Sehingga banyak caranya adalah 5 cara

Cayley Contest 2002, No. 19 dan 22

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Mei 16, 2011, in Matematika and tagged , , , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: