Beberapa Soal OSN Matematika SMP 2011 Tingkat Propinsi

Akhir-akhir ini saya sering menghabiskan waktu saya untuk mencoba mengutak-atik kode html blogspot saya, sehingga saya sering melupakan blog ini. Namun demikian, lewat  blog ini saya sering mendapatkan kiriman soal-soal yang cukup menantang. Salah satunya adalah dari Bapak Indra yang berupa soal OSN Matematika SMP Tingkat Propinsi Tahun 2011. Soal-soalnya adalah sebagai berikut.

SOAL ISIAN

1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 dan y adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y adalah..

Jawab :

X = 2013 + 2015 + … + 2209 = (2013 + 2209) = 99 x 2111

Y = 8 + 10 + …. + 204 = (8 + 204) = 99 x 106

X + Y = 99 x 2217 = 221700 – 2217 = 219483

2. Jika f adalah fungsi sehingga f(xy)= f(x-y) dan f(6) =1, maka f(-2)-f(4) =….

Jawab :

1 = f(6) = f(2 x 3) = f(2 – 3) = f(-1) = f(-1 x 1) = f(-1 -1) = f(-2)

1 = f(6) = f(6 x 1) = f(6 – 1) = f(5) = f(5 x 1) = f(5 – 1) = f(4)

Sehingga f(-2)-f(4) = 0

3. Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4, maka bersaisa 3. jika bilangan x-3y dibagi 4, maka bersisa…..

Jawab :

X = 4k + 3

Y = 4l + 3

3Y = 12l + 9

X – 3Y = 4k – 12l – 6

4k dan 12l habis dibagi 4 sedangkan 6 bersisa 2 jika dibagi 4

Maka sisanya pasti 2

4. Diketahui bilangan bulat positif n memiliki sifat-sifat berikut.

  • 2 membagi n,
  • 3 membagi n+1,
  • 4 membagi n+2,
  • 5 membagi n+3,
  • 6 membagi n+4,
  • 7 membagi n+5,
  • 8 membagi n+6.

Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke-5 yang memenuhi sifat-sifat diatas

Jawab :

  • 2 membagi n, berarti  n genap
  • 3 membagi n + 1, berarti n + 1 kelipatan 3

n = 2, 8, 14, ….          → Un = 6n – 4

  • 4 membagi n+2, berarti n + 1 kelipatan 4

N = 2, 6, 10, …           → Un = 4n – 2

  • 5 membagi n+3, berarti n + 1 kelipatan 5

N = 2, 12, 22, …         → Un = 10n – 8

  • 6 membagi n+4, berarti n + 1 kelipatan 6

N = 2, 8, 14, …           → Un = 6n – 4

  • 7 membagi n+5, berarti n + 1 kelipatan 7

N = 2, 16, 30, …         → Un = 14n – 12

  • 8 membagi n+6. berarti n + 1 kelipatan 8

N = 2, 10, 18, …         → Un = 8n – 6 = 2 (4n – 3)

Maka terdapat 5 persamaan, Un = 6n – 4, Un = 4n – 2, Un = 10n – 8, Un = 14n – 12, dan Un = 8n – 6

Unsur yang sama dari Un = 6n – 4 dan Un = 4n – 2, memenuhi Un = ½ (6x 4) – 10 = Un = 12n – 10

Unsur yang sama dari Un = 12n – 10 dan Un = 10n – 8, memenuhi Un = ½ (12x 10) – 58 = Un = 60n – 58

Unsur yang sama dari Un = 60n – 58 dan Un = 14n – 12, memenuhi Un = ½ (60x 14) – 538 = Un = 540n – 538

Unsur yang sama dari Un = 540n – 538 dan Un = 8n – 6, memenuhi Un = ½ (540x 8) – 2158 = Un = 2160n – 2158

Sehingga Unsur kelima yang sama adalah 2160 x 5 – 2158 = 8642

5. Diketahui budi adalah siswa laki-laki dan wati adalah seorang siswa perempuan. saat ini mereka duduk dikelas IX pada suatu sekolah. mereka mencatat banyak siswa kelas IX disekolah mereka. Wati mencatat,3/20 dari total siswa dikelas IX adalah laki-laki. sedangkan menurut catatan budi, 1/7 dari total siswa dikelas IX selain dirinya adalah laki-laki. banyak siswa laki-laki disekolah mereka adalah…

Jawab :

Misalkan jumlah siswa seluruhnya = x dan banyak laki-laki = l

Dari catatan Wati, l = 3/20 x

Dari catatan Budi, l – 1 = 1/7 (x – 1)

Kedua persamaan digabungkan,

3/20 x – 1 = 1/7 x – 1/7

3/20 x = 1/7 x + 6/7

21 x = 20 x + 120

x = 120

Maka l = 3/20 x 120 = 18

6. Tiga bilangan a,b,dan c dipilih sehingga ketika setiap bilangan ke rata-rata dua bilangan lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah 80,90, dan 100. Rata-rata dari a, b, dan c adalah…

Saya kurang jelas dengan soal yang ini

7. Sebuah bilangan bulat x diambil secara acak dari ( x -5 ≤ x ≤ 10, x bilangan bulat ). peluang bahwa x adalah penyelesaian pertidaksamaan “akar dari (x2 – 3x) ≤ 2″  adalah….

Jawab ;

 “akar dari (x2 – 3x) ≤ 2″  , x2 – 3x ≤ 4 atau x2 – 3x – 4 ≤ 0

Dan penyelesaian persamaanya adalah x = 4 atau x = -1

Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kita dapat mengambil x = 0 sebagai penguji dan diperoleh -4 ≤ 0 (benar)

Sehingga penyelesaian pertidaksaam tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 4, dengan banyak x sebagai bilangan bulat yang memenuhi adalah 6

Sementara itu banyak nilai x dalam himpunan ( x -5 ≤ x ≤ 10, x bilangan bulat ) adalah 16

Sehingga peluangnya adalah 6/16 atau 3/8

SOAL URAIAN

1. Saat ini umur agus dan umur fauzan kurang dari 100 tahun. jika umur agus dan umur fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, mka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mrk saat ini?

Jawab

Misalkan umur Agus = ab dan umur Fauzan = cd

abcd = p2 atau 1000a + 100b + 10c + d = p2

Setelah 23 tahun

1000a +2000 +100b + 300 + 10c + 20 + d + 3 = q2

1000a + 100b + 10c + d + 2323 = q2

p2 + 2323 = q2

q2 – p2 = 2323

(q – p)(q + p) = 23 x 101 (23 dan 101 prima)

q + p = 101

q – p = 23,

Sehingga 2p = 78, p = 39

p2 = 1521

Sehingga umur mereka saat ini adalah 15 dan 21

2. Pada sebuah segiempat ABCD, sudut ABC dan sudut DAC adalah sudut siku-siku. jika keliling segi empat ABCD adalah 64 cm, keliling ABC adalah 24 cm, dan keliling ACD adalah 60 cm, berapakah luas segiempat ABCD?

Jawab :

Keliling ABC = 24, maka AB + BC + AC = 24 atau AB + BC = 24 – AC

Keliling ACD = 60, maka AD + CD + AC = 60 atau AD + CD = 60 – AC

Kedua persamaan digabungkan (dijumlahkan),

AB + BC + AD + CD = 84 – 2AC, (ingat! AB + BC + AD + CD = keliling ABCD)

64 = 84 – 2AC atau AC = 10

Karena AC = 10, maka AB + BC = 14, dan ABC siku-siku dengan AC sisi miring, maka AB = 6 dan BC = 8 (atau sebaliknya)

Sehingga luas ABC = ½ x 6 x 8 = 24 cm2

Karena AC = 10, maka AD + CD = 50, dan karena ACD siku-siku dengan CD sisi miring, maka AD = 24 dan CD = 26 (ingat! 102 + 242 = 262)

Sehingga luas ACD = ½ x 10 x 24 = 120 cm2

Maka luas segiempat ABCD = 144 cm2

3. Banyak bilangan 3 digit (angka) yang terdiri dari angka-angka 0,2,3,5,7,8 yang lebih dari 243 dan kurang dari 780 adalah….

Yang ini juga kurang jelas (kenapa ada 243?). apa daftarnya 0, 2, 3, 5, 7, 8 sudah benar?

4. Tiga garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyai gradien berturut-turut 3, 4, dan 5. ketiga garis tersebut memotong sumbu -Y dititik yang sama. jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu -X adalah 47/60, tentukan persamaan garis l1

Jawab :

Misalkan absis ketiga titik potong garis-garis l1, l2, dan l3 terhadap sumbu-x berturut-turut adalah a, b, dan c. Dan ordinat titik potong ketiga garis dengan sumbu-y adalah p (pada satu titik yang sama)

Gradien l1 = 3 = p/-a, sehingga a = –p/3

Gradien l2 = 4 = p/-b, sehingga b = –p/4

Gradien l3 = 5 = p/-c, sehingga c = –p/5

Ketiganya dijumlahkan,

a + b + c = -47p/60

47/60 = -47p/60 (karena a + b + c = jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu -X)

Sehingga p = -1, dengan demikian a = 1/3 (untuk l1)

Atau titik potong l1 terhadap sumbu-x adalah (1/3,0) dan terhadap sumbu-y adalah (0,-1)

Sehingga persamaan garisnya adalah y = 3x – 1

5. Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan, dituliskan pada berikut.

Tim Menang Kalah Seri Gol(kemasukan-memasukan)
Elang 1 0 1 5 – 2
Garuda 1 0 1 4 – 3
Merpati 0 2 0 3 – 7

tim                   Menang         Kalah             Seri     Gol(memasukkan-kemasukan)
elang              1                      0          1          5 – 2
garuda           1                      0          1          4 – 3

merpati           0                      2          0          3 – 7

berapakah skor pertandingan antara tim garuda melawan tim merpati?

Jawab :

Berdasarkan tabel, diketahui :

Elang mengalahkan Merpati,

Garuda juga mengalahkan Merpati

Elang dan Garuda Seri

Total gol yang dimasukan tim elang dan garuda adalah 9, sedangkan total gol kemasukan pada tim merpati adalah 7, sehingga ada 2 gol yang mereka saling masukan diantara keduanya.

Dan kedua tim bermain seri, maka skor keduanya adalah 1 – 1

Sehingga skor Garuda melawan Merpati adalah 3 – 2 (masing-masing gol kemasukan dan memasukan dikurangi 1)

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Juni 29, 2011, in Matematika and tagged , , , , , . Bookmark the permalink. 24 Komentar.

  1. untuk nomor 3:
    mungkin maksudnya bilangan yang lebih dari 243, dan kurang dari 780, tetapi hanya memuat angka 0,2,3,5,7,8.
    “tidak ada dikatakan angka berbeda”
    jadi angka yang memenuhi pada posisi angka ratusan adalah 2,3,5,7

    * jika angka pertama (ratusan) adalah angka 2,
    maka banyak angka yang memenuhi pada posisi angka puluhan ada sebanyak 3 yaitu {5,7,8}, dan banyak angka yang memenuhi pada angka satuan ada 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}
    sehingga banyak susunan : 3 x 6 = 18

    * jika angka pertama (ratusan) adalah angka 3, maka banyak angka yang memenuhi pada posisi angka puluhan ada sebanyak 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}, dan yang memenuhi pada posisi angka satuan juga ada 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}
    sehingga banyak susunan : 6 x 6 = 36

    * jika angka pertama (ratusan) adalah angka 5, maka banyak angka yang memenuhi pada posisi angka puluhan ada sebanyak 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}, dan yang memenuhi pada angka satuan juga ada sebanyak 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}
    sehingga banyak susunan : 6 x 6 = 36

    * jika angka pertama (ratusan) adalah angka 7, maka yang memenuhi pada posisi angka puluhan ada sebanyak 5 yaitu {0,2,3,5,7}, dan yang memenuhi pada posisi angka satuan ada sebanyak 6 yaitu {0,2,3,5,7,8}
    sehingga banyak susunan : 5 x 6 = 30

    jadi total banyaknya bilangan 3 digit yang lebih dari 243 dan kurang dari 780 ada sebanyak : 18 + 36 + 36 + 30 = 120.
    thanks
    mohon perbaikan, kalau ada yg salah

    • Terima kasih bos, saya pikir ada angka 4 dalam daftar 0, 2, 3, 5, 7, 8, karena saya memang belum lihat soal aslinya. Apa Pak Robert punya soal lengkapnya pak, kalau ada mungkin saya bisa di bantu dg mengirimkan ke email saya. ini soal OSN SMP Tingkat propinsi kemarin.
      Terima kasih banyak Pak Robert.

    • Untuk soal nomor 3 ternyata benar soalnya seperti itu, hanya cara saya agak berbeda Pak.
      Banyak bilangan 3 angkan seluruhnya :
      – banyak cara memilih bilangan pertama = 5 cara
      – banyak cara memilih bilangan kedua = 5 cara
      – banyak cara memilih bilangan ketiga = 4 cara
      sehingga banyak bilangan 3 angkan seluruhnya = 5 x 5 x 4 = 100

      banyak bilangan 3 angka yang kurang dari 243
      – banyak cara memilih bilangan pertama = 1 cara (2 saja)
      – banyak cara memilih bilangan kedua = 2 cara (0 dan 3)
      – banyak cara memilih bilangan ketiga = 4 cara ( 0/3, 5, 7, 8)
      sehingga banyaknya = 1 x 2 x 4 = 8

      banyak bilangan 3 angka 780 ke atas
      – 780, 782, 783, 785 = 4
      – berangka pertama 8 = 1 x 5 x 4 = 20

      sehingga yang tersisa tiggal 100 – 8 – 4 – 20 = 66 bilangan

  2. Pak Yusuf, Jawaban nomer 4 berbeda dengan pekerjaan saya 3362. Soal dan pembahasan lengkap sudah saya bahas di blog saya http://olimatik.blogspot.com

  3. Pak Yusuf, Jawaban nomer 4 berbeda dengan pekerjaan saya. Soal dan pembahasan lengkap sudah saya bahas di blog saya http://olimatik.blogspot.com

  4. Mungkin saya bisa ikutan dalam soal matematika osn smp 2011 tingkt provinsi

    1. X > 2011 artinya jumlah semua 99 bilangan ganjil terkecil > 2011
    Y > 6 artinya jumlah semua 99 bilangan genap terkecil > 6.
    Sehingga jelas bukan tiap-tiap bilangan yang lebih besar dari 2011 atau
    lebih besar dari 6

    5. Diketahui budi adalah siswa laki-laki dan wati adalah seorang siswa
    perempuan. saat ini mereka duduk dikelas IX pada suatu sekolah.
    mereka mencatat banyak siswa kelas IX disekolah mereka. Wati
    mencatat,3/20 dari total siswa dikelas IX adalah laki-laki. sedangkan
    menurut catatan budi, 1/7 dari total siswa dikelas IX selain dirinya adalah
    laki-laki. banyak siswa laki-laki disekolah mereka adalah…

    Solusi :
    Misal : S = jumlah/total siswa IX, L = jumlah siswa laki-laki
    Wati : 3/20 S = L
    Budi : 1/7 S = L – 1 s 1/7 S + 1 = L

    Substitusi Wati dan Budi : 3/20 S = 1/7 S + 1 (kalikan 140)
    21S = 20S + 140  S = 140
    Jadi banyak siswa laki-laki = 3/20 x 140 = 21 siswa laki-laki

    7. Banyak anggota -5 ≤ x ≤ 10 adalah 16 bilangan
    Syarat akar kuadrat : x2 – 3x  0  x(x – 3)  0
    x ≤ 0 atau x  3

    selanjutnya : (√(x2 – 3x) ≤ 2)2  x2 – 3x – 4 ≤ 0
    (x + 1)(x – 4) ≤ 0
    – 1 ≤ x ≤ 4
    Irisannya : x ≤ 0 atau x  3 dan – 1 ≤ x ≤ 4  3 ≤ x ≤ 4 (banyaknya 2
    yaitu bilangan 3 dan 4)

    Jadi peluangnya = 2/16 = 1/8

  5. maaf pak, aku ga ada yang aslinya.

    numpang coment yah,…

    Untuk nmr 4 isian singkat,
    jawaban saya berbeda pak,

    agar memenuhi syarat tersebut maka n harus genap dan bersisa 2 jika dibagai oleh 3, 4, 5 , 6, 7, 8..
    jadi terlebih dahulu dicari KPK (2,3,4,5,6,7,8)., kemudian ditambah 2

    n = [a * KPK(2,3,4,5,6,7,8) ] + 2 = [ a * 840 ] + 2,
    dengan a = 0,1,2,3,4,….dst

    jadi untuk n pertama
    a = 0, sehingga, n = [ 2 * 0 * 840 ] + 2 = 2
    untuk n kedua,
    a = 1, sehingga, n = [ 1 * 840 ] + 2 = 842
    untuk n ketiga,
    a = 2, sehingga, n = [ 2 * 840 ] + 2 = 1682
    untuk n keempat,
    a= 3, sehingga, n = [ 3 * 840 ] + 2 = 2522
    untuk n kelima,
    a = 4, sehingga, n = [ 4 * 840 ] + 2 = 3362

    jadi bilangan bulat positif kelima yang memenuhi adalah : 3362.

    thanks.
    mohon perbaikannya, kalau ada yang salah.

    • Mhn maaf Pak Robert, saya juga masih butuh pembelajaran nih pak.
      Kalau menurut saya, kita tidak bisa langsung mengambil KPK dari (2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8) karena barisannya tidak berurut untuk n bilangan asli.
      contoh n = 3k + 2 dengan k = 1, maka n = 5 (2 tidak membagi n),jadi hanya dipenuhi oleh k yang genap saja. demikian pula dengan n = 5k + 2, maka dengan k = 1, n menjadi 7 (ganjil) dan seterusnya…

  6. ralat sedikit :
    ada salah ketik

    untuk n pertama,

    [2 * 0 * 840 ] seharusnya [ 0 * 840 ]

    (memang ga mempengaruhi hasilnya)
    thanks

  7. thanks pak yusuf,

    tapi saya kurang ngerti, yang mana maksud bpk
    n = 3k +2 dan n = 5k +2.

    sebagai cnth yang sederhana,
    diketahui :
    3 membagi n
    4 membagi n + 1
    5 membagi n + 2
    6 membagi n + 3
    jika n yang pertama yang memenuhi adalah 3
    maka n yang berikutnya yang memenuhi adalah…

    ==>
    berarti n bersisa 3 jika dibagi oleh 4, 5, 6,
    dan KPK (3,4,5,6) = 60
    jadi n yang memenuhi adalah
    n = a * 60 + 3

    n pertama, adalah untuk a = 0,
    shg, n = 0 * 60 + 3 = 3
    n kedua,adalah untuk a = 1
    shg, n = 1 * 60 + 3 = 63
    n ketiga, adalah utnuk a = 2
    shg n = 2 * 60 + 3 = 123.
    demikian untuk n seterusnya.

    thanks

    • Terima kasih pak atas perhatiannya.
      Kalau contoh seperti itu memang tdk ada masalah, tapi ini terbentur pada syarat “2 membagi n”
      sehingga
      3 membagi n + 1 tdk sama dengan 3k secara umum, tapi hanya untuk k genap saja.
      mohon maaf pak, tapi saya belum juga paham pak.
      saya masih terbentur pada pengambilan KPK (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) itu pak.
      Masalahnya :
      3 membagi n + 1, n yang memenuhi adalah 2, 8, 14, …
      dan bukan 2, 5, 8, 11, 14, …. karena 5, 11, … tidak memenuhi syarat “2 membagi n”.
      kalau 2, 5, 8, 11, 14, …, memang 3k + 2, dengan k pertama 0 seperti bpk.
      (yg menurut saya lebih tepat 3k – 1 untuk k pertama 1)
      tapi 2, 8, 14, … itu adalah 6k + 2 dengan k pertama 0 atau 6k – 4 untuk k pertama 1

  8. benar bahwa jika 3 membagi n + 1, maka n yang memenuhi 2, 8, 14 dst,

    perhatikan : n = 2,8, 14, dst
    diperoleh dari : n = [ k * KPK (2,3) ] + 2, dengan k = 0,1,2,3, dst.

    jika 3 membagi n + 1 , maka (n + 1) tidak sama dengan 3k, karena jika k genap tidak memenuhi untuk “2 membagi n”,
    oleh karena itu agar n membagi 2, dan n+1 membagi 3 maka harus dicari KPK (2,3) kemudian ditambah 2 ( sisa pembagian 2 oleh 3 )
    sehingga dapat juga dituliskan 6k +2 (seperti yang bpk buat ).
    karena 6 diperoleh dari KPK (2,3)

  9. ikut ngobrol dengan para pakar mat. kalau pendapatku begini. 3 membagi n+1 ekivalen dengan n bersisa 2 jika dibagi 3 untuk kasus yang lain juga sama, saya sependapat dengan pak Sinaga.

  10. Suatu kawat panjangnya 500 cm akan dibuat model kerangka trapesium dengan ketentuan panjang semua sisi trapesium dan tinggi trapesium merupakan bilangan bulat (dalam cm). Tentukan semua luas trapesium yang mungkin apabila model yang terbentuk merupakan:
    (1) Trapesium sama kaki;
    (2) Trapesium siku-siku;
    (3) Trapsembarang.
    Tentukan pula luas maksimum dan minimumnya dari masing-masing model.

  11. Dipunyai dua buah bilangan asli dua digit x dan y dengan x<y. Hasil dari x+y merupakan bilangan tiga digit, sedangkan x*y merupakan bilangan empat digit dengan digit ribuan adalah 2 dan tiga digit terakhir sama dengan digit-digit x+y. Tentukan dua buah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kriteria tersebut.

  12. Dipunyai sistem persamaan:
    a + 2b + 3c = 12
    2ab + 3ac + 6bc = 48.
    Tentukan nilai a + b + c.

  13. Jumlah dua buah bilangan bulat positif adalah 2011. Apabila salah satu bilangan kelipatan 19 dan bilangan yang lain kelipatan 11, tentukan semua pasangan bilangan yang mungkin yang memenuhi kondisi tersebut.

  14. Jumlah dua buah bilangan bulat positif adalah 2011. Apabila salah satu bilangan kelipatan 11 dan bilangan yang lain kelipatan 7, tentukan semua pasangan bilangan yang mungkin yang memenuhi kondisi tersebut.

  15. Dipunyai sistem persamaan sebagai berikut
    ab + cd = 861
    ac + bd = 567
    ad + bc = 687
    untuk suatu a,b,c,d anggota bilangan bulat positif.
    Tentukan nilai dari a^2 + b^2 + c^2 + d^2.

  16. Suatu acara dihadiri oleh beberapa orang dan mereka melakukan jabat tangan satu sama lain. Andi datang terlambat dan dia hanya berjabat tangan dengan orang yang dia kenal sehingga banyaknya jabat tangan yang terjadi pada acara itu ada 2011 kali. Berapa banyaknya orang yang Andi kenal pada acara tersebut?

  17. Tentukan jumlah semua bilangan prima dari 2011 bilangan asli pertama yang merupakan palindrome!

  18. Tentukan jumlah semua bilangan prima yang angka satuannya 3 dari 2011 bilangan asli pertama!

  19. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan B sudut siku-siku, AC hipotenusa dengan panjang 24 cm, didalamnya terdapat persegi BPQR denganpanjang sisi 7 cm, P pada BC, Q pada AC, R pada AB. Hitung keliling dan luas segitiga ABC!

  20. dari johan_pmat09_0073@yahoo.co.id
    UNISMA MALANG
    maaf pak ini jawaban saya untuk no 6
    mungkin maksudnya adalah seperti ini
    (a+b)/2 + c = 80
    (a+c)/2 + b = 90
    (b+c)/2 + a = 100
    jadi bisa ditulis
    a+b+2c=160
    a+c+2b=180
    b+c+2a=200
    jadi klo semua dijumlah itu hasinya
    4a+4b+4c=540
    jadi nilai a+b+c=135
    krena rata2 maka harus dibagi dengan 3 jadi 135/3 = 45

    klo boleh saya minta soal pasiad,IYMC,CMO,IMO
    tolong dikirim ke johan_pmat09_0073@yahoo.co.id

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: