SOAL KIRIMAN : TRAPESIUM

SOAL

Suatu kawat panjangnya 500 cm akan dibuat model kerangka trapesium dengan ketentuan panjang semua sisi trapesium dan tinggi trapesium merupakan bilangan bulat (dalam cm). Tentukan semua luas trapesium yang mungkin apabila model yang terbentuk merupakan:
(1) Trapesium sama kaki;
(2) Trapesium siku-siku;
(3) Trapsembarang.
Tentukan pula luas maksimum dan minimumnya dari masing-masing model.

Jawab

Karena semua sisinya merupakan bilangan bulat, maka kita terikat pada bilangan-bilangan yang membentuk triple phytagoras (lihat TRIPLE PHYTAGORAS)

(1)              Trapesium samakaki

Perhatikan gambar di samping!

  • Menggunakan triple (3,4,5)

Misalnya kita ganti c = 5k (kelipatan 5), b = 4k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 5k + 2 x 4k + 2 x 1 = 500 atau 18k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 27

Sehingga terdapat 27 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 5k (kelipatan 5), b = 3k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 5k + 2 x 3k + 2 x 1 = 500 atau 16k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 31

Sehingga terdapat 31 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (5,12,13)

Misalnya kita ganti c = 13k (kelipatan 13), b = 12k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 13k + 2 x 12k + 2 x 1 = 500 atau 50k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 9

Sehingga terdapat 9 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 13k (kelipatan 13), b = 5k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 13k + 2 x 5k + 2 x 1 = 500 atau 36k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 13

Sehingga terdapat 13 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (7,24,25)

Misalnya kita ganti c = 25k (kelipatan 25), b = 24k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 25k + 2 x 24k + 2 x 1 = 500 atau 98k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 5

Sehingga terdapat 5 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 25k (kelipatan 25), b = 7k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 25k + 2 x 7k + 2 x 1 = 500 atau 64k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 7

Sehingga terdapat 7 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (8,15,17)

Misalnya kita ganti c = 17k (kelipatan 17), b = 15k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 17k + 2 x 15k + 2 x 1 = 500 atau 64k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 7

Sehingga terdapat 7 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 17k (kelipatan 17), b = 8k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 17k + 2 x 8k + 2 x 1 = 500 atau 50k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 9

Sehingga terdapat 9 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (9,40,41)

Misalnya kita ganti c = 41k (kelipatan 41), b = 40k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 41k + 2 x 40k + 2 x 1 = 500 atau 162k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 3

Sehingga terdapat 3 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 41k (kelipatan 41), b = 9k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 41k + 2 x 9k + 2 x 1 = 500 atau 100k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 4

Sehingga terdapat 4 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (11,60,61)

Misalnya kita ganti c = 61k (kelipatan 61), b = 60k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 61k + 2 x 60k + 2 x 1 = 500 atau 242k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 61k (kelipatan 61), b = 11k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 61k + 2 x 11k + 2 x 1 = 500 atau 144k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 3

Sehingga terdapat 3 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (12,35,37)

Misalnya kita ganti c = 37k (kelipatan 37), b = 35k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 37k + 2 x 35k + 2 x 1 = 500 atau 144k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 3

Sehingga terdapat 3 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 37k (kelipatan 37), b = 12k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 37k + 2 x 12k + 2 x 1 = 500 atau 98k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 5

Sehingga terdapat 5 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (13,84,85)

Misalnya kita ganti c = 85k (kelipatan 85), b = 84k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 85k + 2 x 84k + 2 x 1 = 500 atau 18k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 85k (kelipatan 85), b = 13k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 85k + 2 x 13k + 2 x 1 = 500 atau 16k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (15,112,113)

Misalnya kita ganti c = 113k (kelipatan 113), b = 112k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 113k + 2 x 112k + 2 x 1 = 500 atau 450k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 113k (kelipatan 113), b = 15k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 113k + 2 x 15k + 2 x 1 = 500 atau 256k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (16,63,65)

Misalnya kita ganti c = 65k (kelipatan 65), b = 63k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 65k + 2 x 63k + 2 x 1 = 500 atau 256k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 65k (kelipatan 65), b = 16k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 65k + 2 x 16k + 2 x 1 = 500 atau 162k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 3

Sehingga terdapat 3 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (17,144,145)

Hanya 1 yang bisa dibuat, yaitu c = 145, b = 17, dan a = 38

  • Menggunakan triple (19,180,181)

Hanya 1 yang bisa dibuat, yaitu c = 181, b= 19, a = 50

  • Menggunakan triple (20,21,29)

Misalnya kita ganti c = 29k (kelipatan 29), b = 21k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 29k + 2 x 21k + 2 x 1 = 500 atau 100k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 4

Sehingga terdapat 4 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 29k (kelipatan 29), b = 20k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 29k + 2 x 20k + 2 x 1 = 500 atau 98k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 5

Sehingga terdapat 5 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (20,99,101)

Misalnya kita ganti c = 101k (kelipatan 101), b = 99k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 101k + 2 x 99k + 2 x 1 = 500 atau 400k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 101k (kelipatan 101), b = 20k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 101k + 2 x 20k + 2 x 1 = 500 atau 222k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (21,220,221)

Hanya 1 yang bisa dibuat, yaitu dengan a = 8, b = 21, dan c = 220

  • Menggunakan triple (24,143,145)

Hanya 1 yang bisa dibuat, yaitu dengan a = 81, b = 24, dan c = 145

  • Menggunakan triple (28, 45, 53)

Misalnya kita ganti c = 53k (kelipatan 53), b = 45k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 53k + 2 x 45k + 2 x 1 = 500 atau 196k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 53k (kelipatan 53), b = 28k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 53k + 2 x 28k + 2 x 1 = 500 atau 162k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 3

Sehingga terdapat 3 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (28,195,197)

Hanya 1 yang bisa dibuat, yaitu dengan a = 25, b = 28, dan c = 197

  • Menggunakan triple (33,56,65)

Misalnya kita ganti c = 65k (kelipatan 65), b = 56k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 65k + 2 x 56k + 2 x 1 = 500 atau 242k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 65k (kelipatan 65), b = 33k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 65k + 2 x 33k + 2 x 1 = 500 atau 196k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (36,77,85)

Misalnya kita ganti c = 85k (kelipatan 85), b = 77k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 85k + 2 x 77k + 2 x 1 = 500 atau 324k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 85k (kelipatan 85), b = 36k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 85k + 2 x 36k + 2 x 1 = 500 atau 242k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (39,80,89)

Misalnya kita ganti c = 89k (kelipatan 89), b = 39k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 89k + 2 x 39k + 2 x 1 = 500 atau 246k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 2

Sehingga terdapat 2 bentuk yang dapat dibuat

Misalnya kita ganti c = 89k (kelipatan 89), b = 80k, dan a nilai bulat terendah (1)

Maka kita dapatkan 2 x 89k + 2 x 80k + 2 x 1 = 500 atau 338k = 498

Nilai k tertinggi yang dapat memenuhi adalah 1

Sehingga terdapat 1 bentuk yang dapat dibuat

  • Menggunakan triple (48,55,73) = 3 cara,  (51,140,149)= 1 cara,  (52,165,173) = 1 cara, (57,176,185) = 1 cara, (60,91,109) = 2 cara, dan (65,72,97) = 2 cara

SEHINGGA TOTALNYA ADA 167 BUAH TRAPESIUM SIKU-SIKU YANG DAPAT DIBUAT

(TERNYATA PANJANG SEKALI….. JIKA ADA YANG BISA DENGAN CARA SINGKAT, MOHON DISHARE)

UNTUK TRAPESIUM SIKU-SIKU DAN SEMBARANG MUNGKIN SAYA HARUS MENUNGGU DULU MASUKAN DARI BEBERAPA PAKARNYA (SIAPA TAHU ADA CARA YANG LEBIH SEDERHANA)

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Agustus 30, 2011, in Matematika and tagged , , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: