Soal Kiriman : Kelipatan 19 dan 11 yang Berjumlah 2011

Jumlah dua buah bilangan bulat positif adalah 2011. Apabila salah satu bilangan kelipatan 19 dan bilangan yang lain kelipatan 11, tentukan semua pasangan bilangan yang mungkin yang memenuhi kondisi tersebut.

Jawab :

19k (kelipatan 9) memiliki angka satuan 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 0

Sementara 11k (kelipatan 11) memiliki angka satuan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Jumlah keduanya akan bersatuan 1 jika 9 + 2, 8 + 3, 7 + 4, 6 + 5, 5 + 6, 4 + 7, 3 + 8, 2 + 9, dan 0 + 1

Sehingga pasangan yang memenuhi adalah :

Pasangan angka satuan (9,2)

19 x 41 + 11 x 112 = 779 + 1232 = 2011

Pasangan angka satuan (8,3)

19 x 52 + 11 x 93 = 988 + 1023 = 2011

Pasangan angka satuan (7,4)

19 x 63 + 11 x 74 = 1197 + 814 = 2011

Pasangan angka satuan (6,5)

19 x 74 + 11 x 55 = 1406 + 605 = 2011

Pasangan angka satuan (5,6)

19 x 85 + 11 x 36 = 1615 + 396 = 2011

Pasangan angka satuan (4,7)

19 x 96 + 11 x 17 = 1824 + 187 = 2011

Tidak ada pasangan angka satuan (3,8) yang memenuhi

Pasangan angka satuan (2,9)

19 x 8 + 11 x 169 = 152 + 1859 = 2011

Pasangan angka satuan (1,0)

19 x 19 + 11 x 150 = 361 + 1650 = 2011

Pasangan angka satuan (0,1)

19 x 30 + 11 x 131 = 570 + 1441 = 2011

Sehingga pasangan bilangan yang memenuhi adalah (779, 1232), (988,1023), (1197,814), (1406,605), (1615, 396), (1824, 187), (152, 1859), (361,1650), dan (574, 1441)

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on September 25, 2011, in Matematika and tagged , , . Bookmark the permalink. 4 Komentar.

  1. Hemm.. keren gak sih???
    Hehe… bingung saya… 😀

  2. wow keren pak. Saya juga nyoba nie soal, dapatnya sama : ada 9 pasang. Kalo cara saya begini :

    Misal bilangan itu, a=11m dan b=19n. maka akan dicari pasangan bil.bulat (m,n) yang memenuhi 11m+19n=2011.
    Tetapi karena 11.7+19.(-4)=1 maka 11.(7.2011)+19.(-4.2011)=2011 sehingga m=14077 dan n= -8044 memenuhi persamaan.
    Solusi umum dari persamaan diatas adalah :

    m=14077-19t dan n=11t-8044 dengan t bil.bulat

    tetapi karena a dan b positif maka m dan n juga positif yang berakibat 14077-19t > 0 dan 11t-8044>0 yang berakibat 732<= t <= 740. Ada 9 nilai t yang memenuhi sehingga ada 9 pasang (m,n) yang memenuhi yang berakibat ada 9 pasang bil (a,b) yang memenuhi soal.
    Bila kita substitusikan t=732 sampai t=740 akan diperoleh pasangan bil (1859,152), (1650,361), (1441,570), (1232,779), (1023,988), (814,1197), (605,1406), (396,1615) dan (187,1824)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: