Soal Kompetisi Matematika – Aljabar

1. Diberikan sistem persamaan :

x > 0, y > 0, z > 0.

xy – 3x – 7y + 15 = 0.

xz – 2z – 7z + 8 = 0

yz – 2y – 3z + 2 = 0

 Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi

 

2. Carilah semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi sistem persamaan :

xy = z – x – y

yz = x – y – z

zx = y – z – x

 

3. Tentukan semua pasangan bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi :

(xy – 7)2 = x2 + y2

4. Tentukan semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi

x2 + 6xy + 8y2 + 3x + 6y = 2

5. Jika a dan b akar-akar persamaan kuadrat x2 + x + 1 = 0, maka tentukan nilai dari a2009 + b2009

6. Jika x,y,z adalah solusi dari persamaan xy – y = yz – 2z = zx – 3z = 1, maka hitunglah nilai dari xyz

7. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi persamaan : x6 + 3x3 + 1 = y4

8. Buktikan bahwa x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)

9. Faktorkanlah bentuk (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

10. Faktorkanlah bentuk (a + 2b – 3c)3 + (b + 2c – 3a)3 + (c + 2a – 3b)3

 

Sumber : Aljabar – Baihaki

Iklan

About labarasi

Guru Matematika

Posted on Februari 2, 2012, in Matematika and tagged , , , , , , , , , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

  • Back Link

  • %d blogger menyukai ini: