Monthly Archives: Mei 2013

SOLUSI MENAKJUBKAN (2)


SOAL

Bilangan N adalah merupakan hasil kali dua buah bilangan prima. Jumlah pembagi positif dari N yang kurang dari N adalah 2014. Tentukan N

 

SOLUSI

Jika p dan q merupakan bilangan prima sehingga N = pq.

Pembagi-pembagi positif dari N yang kurang dari N adalah 1, p, dan q.

Akibatnya 2014 = 1 + p + q atau p + q = 2013.

karena jumlahnya ganjil, maka salah satu harus genap dan satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2, sehingga kedua bilangan prima yang dimaksud adalah 2 dan 2011

 

maka N = 2 x 2011 = 4022

 

Dikutip dari : Soal Purple Comet Math Competitions 2013

Iklan

SOLUSI MENAKJUBKAN


SOAL

Berapa banyak bilangan bulat positif 4-digit yang menggunakan satu buah angka 1 satu buah angka 3?

 

SOLUSI

Jika bilangan itu diawali dengan angka 1 atau 3

Terdapat 2 cara untuk memilih angka pertama ( 1 atau 3)

Terdapat 3 cara menempatkan angka 1 atau 3 pada posisi selain posisi pertama

Terdapat 8 x 8 = 64 cara memilih angka-angka untuk menempati posisi yang lainnya

Total = 2 x 3 x 64 = 384 buah bilangan

 

Jika bilangan itu tidak diawali dengan 1 atau 3

Terdapat 3 cara menempatkan angka 1

Terdapat 2 cara menempatkan angka 3

Terdapat 7 cara memilih angka yang menempati angka pertama (selain 0, 1,dan 3)

Terdapat 8 cara memilih bilangan untuk menempati posisi yang masih kosong

Total = 3 x 2 x 7 x 8 = 336 buah bilangan

 

Sehingga terdapat 384 + 336 = 720 buah bilangan

 

Dikutip dari : Soal Purple Comet Math Competitions 2013

  • Back Link