Arsip Blog

SOLUSI MENAKJUBKAN (2)


SOAL

Bilangan N adalah merupakan hasil kali dua buah bilangan prima. Jumlah pembagi positif dari N yang kurang dari N adalah 2014. Tentukan N

 

SOLUSI

Jika p dan q merupakan bilangan prima sehingga N = pq.

Pembagi-pembagi positif dari N yang kurang dari N adalah 1, p, dan q.

Akibatnya 2014 = 1 + p + q atau p + q = 2013.

karena jumlahnya ganjil, maka salah satu harus genap dan satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2, sehingga kedua bilangan prima yang dimaksud adalah 2 dan 2011

 

maka N = 2 x 2011 = 4022

 

Dikutip dari : Soal Purple Comet Math Competitions 2013

Soal Kompetisi Matematika – Aljabar


1. Diberikan sistem persamaan :

x > 0, y > 0, z > 0.

xy – 3x – 7y + 15 = 0.

xz – 2z – 7z + 8 = 0

yz – 2y – 3z + 2 = 0

 Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi

 

2. Carilah semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi sistem persamaan :

xy = z – x – y

yz = x – y – z

zx = y – z – x

 

3. Tentukan semua pasangan bilangan bulat nonnegatif yang memenuhi :

(xy – 7)2 = x2 + y2

4. Tentukan semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi

x2 + 6xy + 8y2 + 3x + 6y = 2

5. Jika a dan b akar-akar persamaan kuadrat x2 + x + 1 = 0, maka tentukan nilai dari a2009 + b2009

Read the rest of this entry

  • Back Link