Soal Penalaran Matematika

MASALAH :

Bilangan-bilangan positif ditulis seperti pada gambar berikut dengan dimulai dengan angka 1 dan selanjutnya mengikuti pola-pola tertentu seperti ditunjukan pada gambar. Lima buah bilangan yang berdekatan yang salah satunya adalah sebagai pusat dapat dipilih seperti pada contoh yang ditunjukan pada gambar dengan pusat 25.

PERTANYAAN :

1. Jumlah pasangan lima buah bilangan dengan pusat 72 adalah 361. Berapa jumlah pasangan lima bilangan dengan pusat 75?
2. Berapa bilangan terbesar dari pasangan lima bilangan dengan pusat 103?
3. Jumlah pasangan lima bilangan adalah 1151. Bilangan berapakah sebagai pusat pasangan lima bilangan tersebut?

 

JAWABAN :

Beberapa sifat dari susunan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Bilangan mendatar selalu berurutan
2. Selisih bilangan menurun selalu meningkat 1 angka
3. Rata-rata bilangan di kiri dan kanan bilangan yang di tengah adalah bilangan yang di tengah itu sendiri (karena berurutan)
4. Rata-rata bilangan di atas dan di bawah selalu A,5 dengan A bilangan yang ditengah. Mengapa???
5. Akibat dari (a) dan (b) adalah bahwa rata-rata kelima bilangan adalah A,2 dengan A bilangan tengah.

Berdasarkan sifat tersebut, maka kita mendapatkan :

1. Jika pusatnya 75, maka jumlah kelimanya adalah 75,2 x 5 = 376
2. Jika pusatnya 103, maka jumlah bilangan yang di atas dan di bawah adalah 103,5 x 2 = 207. Maka bilangan yang di atas adalah 90 dan di bawahnya adalah 117, karena 103 – 90 = 13 dan 117 – 103 = 14. Sehingga bilangan terbesar adalah 117
3. Jika jumlah pasangan lima bilangan adalah 1151, maka 1151/5 = 230,2. Sehingga bilangan tengahnya adalah 230.