Soal Olimpiade Matematika tentang Luas Segitiga dan Persegi Panjang
Soal berikut adalah soal tentang luas daerah persegi panjang dan segitiga. Soal berikut menjadi sangat menarik, karena dengan hanya menggunakan dua konsep yang sangat sederhana yaitu konsep luas persegi panjang dan segitiga, tetapi memerlukan penalaran yang sangat tinggi dalam penyelesaianya. Hampir semua siswa SD(kelas 5/6)/SMP telah hafal rumus luas persegi panjang dan segitiga, tetapi masih sangat kurang dalam ketrampilan menggunakan rumus-rumus tersebut dalam menyelesaikan soal.
Cobalah kerjakan soal berikut sebagai sebuah tantangan yang harus ditaklukan oleh siswa SD/SMP, bahkan siswa SMA pun bisa jadi akan kesulitan. Selamat mencoba.
SOAL
E, F, G, dan H adalah titik tengah masing-masing sisi persegi panjang ABCD. Dan K adalah titik tengah garis HE.
Jika persegi panjang ABCD memiliki luas 12 m2, berapakah luas segitiga KFG?
Jawabannya adalah …
Misalkan panjang persegi panjang ABCD adalah p dan lebarnya adalah l, maka pl = 12
Luas daerah segitiga AHE = luas segitiga GCF = ½ x ½ p x ½ l = ⅛ x 12 = 1,5 m2
Selanjutnya kita harus mencari luas daerah DGKH dan FBEK. Untuk mencari luas kedua daerah, kita dapat menambahkan beberapa garis pada gambar sebagai berikut :
Daerah DGKH kita bagi dua menjadi dua segitiga, yaitu segitiga DKH dengan alas DH dan tinggi KI dan segitiga DGH dengan alas DG dan tinggi KJ.
Luas segitiga DKH = ½ x ½ l x KI = ¼ l x KI
Luas segitiga DGH = ½ x ½ p x KJ = ¼ p x KJ
Daerah FBEK kita bagi dua menjadi dua segitiga, yaitu segitiga FBK dengan alas FB dan tinggi KK dan segitiga BEK dengan alas BE dan tinggi KL.
Luas segitiga FNK = ½ x ½ l x KK = ¼ l x KK
Luas segitiga BEK = ½ x ½ p x KL = ¼ p x KL
Luas segitiga DKH + luas segitiga FNK = ¼ l x KI + ¼ l x KK = ¼ l x (KI + KK)
Karena KI + KK = p , maka
Luas segitiga DKH + luas segitiga FNK = ¼ pl = ¼ x 12 = 3 m2
Dengan cara yang sama kita dapatkan pula :
Luas segitiga DKH + luas segitiga FNK = ¼ pl = ¼ x 12 = 3 m2
Sehingga luas daerah persegi panjang di luar daerah segitiga FGK adalah 1,5 + 1,5 + 3 + 3 = 9 m2
Maka luas daerah segitiga FGK = 3 m2
Posted on Januari 20, 2011, in Matematika and tagged luas, Matematika, olimpiade, persegi panjang, segitiga, soal. Bookmark the permalink. 2 Komentar.
labarasi 
oh bagus pak,
saya awalnya bingung, ternyata diketahuinya kurang, bahwa efgh itu tengah-tengahnya garis
tapi saya suka cara cepat, yang lebih cepat
ada dua cara, andaika luasnya 12 saya asumsikan aja panjang 4 lebar 3 dengan asumsi itu dan konsisten saya tetap dapat jawaban kan?
dan lebih cepat lagi kalau dibuat lagi garis GH dan EF
seandainya luas AHE diketahui 1,5 maka (karena yang lain sama dan kongruen)
1,5 x 4 = 6, berarti luas EFGH 12 – 6 = 6 juga
berarti luas segitiganya 1/2 dikali 6 = 3
yang trapesium ma yang segi tiga tolong di abdet pak………… saya kesusahan nie pak…………….masak bapak tega >…
generasi yang akan datang bodo bodo