SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : AUSTRALIA MATHEMATICAL TRUST

Berikut ini adalah beberapa soal yang ambil dari AMC 2009, semoga bermanfaat sebagai latihan.

Problem 1

Digit paling kanan dan paling kiri dari bilangan 4-digit N adalah 1. Jika kedua digit tersebut dihapus, maka akan terbentuk bilangan 2-digit yang senilai dengan N ÷ 21. Tentukan N

Problem 2

Tentukan semua bilanga bulat 3-digit N sehingga 693 x N adalah bilangan kuadrat (dengan kata lain 693 x N = k², dengan k bilangan bulat)

Problem 3

Tatkala sebuah bilangan asli N dibagi d maka akan bersisa 7. Jika N dikali 5 kemudian dibagi d maka akan bersisa 10. Tentukan d

Problem 4

Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif yang tidak lebih besar dari 10.000 yang habis dibagi 3 atau 11, tetapi tidak habis dibagi oleh keduanya

Problem 5

Perhatikan pola berikut :

a. tentukan Y₅

b. tentukan pola untuk Y_n

c. tentukan Y₂₀

Problem 6

(a) Tentukan sisa jika 27¹⁰⁰¹ dibagi 13.

(b) Tentukan sisa jika 38¹⁰¹ dibagi 13.

(c) Tunjukan bahwa 70 × 27¹⁰⁰¹ +31 × 38¹⁰¹ habis dibagi 13.